ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 5]. Розв’язок

Завдання 5

На рисунку зображено графік безперервної функції $$y=f(x),$$ визначеної на відрізку $$[-3;7].$$ Скільки всього точок екстремуму в цієї функції на відрізку $$[-3;7]?$$

А. 1

А. 2

В. 3

Г. 5

Д. 6

Рішення

Функція $$y=f(x)$$ має максимум у точці $$x_0,$$ якщо значення функції в цій точці більше, ніж її значення у всіх точках деякого інтервалу, що містить точку $$x_0.$$ Іншими словами якщо існує околиця точки $$x_0$$ така, що для всіх $$x\neq x_0$$ з цієї околиці відбувається нерівність $$f(x) < f(x_0).$$

Функція $$y=f(x)$$ має мінімум у точці $$x_0,$$ якщо існує околиця точки $$x_0$$ така, що для всіх $$x\neq x_0$$ з цієї околиці відбувається нерівність $$f(x) > f(x_0).$$

Точки, в яких функція досягає максимуму і мінімуму, називаються точками екстремуму, а значення функції в цих точках екстремумами функції.

Очевидно, що таких точок екстремуму на відрізку $$[-3;7]$$ для безперервної функції $$y=f(x)$$ три: два максимуми $$x_1=1; x_3=6$$ і один мінімум $$x_2=3.5.$$

Відповідь: В.