ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 18]. Розв’язок

Завдання 18

Укажіть нерівність, що виконується для $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$

А. $$1-\sin^2\alpha < 0$$

Б. $$\cos\alpha\cdot\text{tg}\,\alpha < 0$$

В. $$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha < 0$$

Г. $$\sin\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha < 0$$

Д. $$1-\cos^2\alpha < 0$$

Рішення

Радимо повторити матеріали за темою тригонометрія.

$$1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$

$$\cos\alpha\cdot\text{tg}\,\alpha=\sin\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$

$$\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1>0.$$

$$\sin\alpha\cdot\text{ctg}\,\alpha=\cos\alpha<0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$

$$1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha>0$$ при $$\alpha\in(\frac{\pi}{2};\pi).$$

Відповідь: Г.