ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 20]. Розв’язок

Завдання 20

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудину ставлять на горизонтальний диск у формі кола і накривають кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим, ніж радіус кола.

Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

А. 3 см

Б. 5 см

В. 6 см

Г. 7 см

Д. 8 см

Рішення

Висоту можна знайти, скориставшись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з гіпотенузою, що дорівнює радіусу півсфери, і катетами, що дорівнюють висоті та радіусу основи посудини.

$$H=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{(12-9)(12+9)}=\sqrt{3\cdot21}=\sqrt{63}$$

$$7=\sqrt{49}<\sqrt{63}<\sqrt{64}=8$$

Отже, найбільшим із наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки, буде 7 см.

Відповідь: Г.