ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 13]. Розв’язок

Завдання 13

Знайти значення виразу $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a},$$ якщо $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.$$

А. $$-2$$

Б. $$0.5$$

В. 2

Г. 3

Д. 6

Рішення

Приведемо до спільного знаменника

$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}$$

Перетворимо вираз $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}:$$ винесемо за дужки спільний множник $$\sqrt{3}$$ і розділимо на нього обидві частини рівності

$$\frac{a-b}{ab}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$

Скористаємося властивістю коренів

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$$

Отримали $$\frac{a-b}{ab}=2,$$ значить $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=2$$

Відповідь: В.