Завдання 31

У фестивалі бере участь 25 ансамблів, серед яких по одному ансамблю з України та Чехії. Порядок виступу ансамблів визначається жеребкуванням, завдяки якому кожний з ансамблів має однакові шанси отримати якийсь порядковий номер від 1 до 25.

Знайти ймовірність того, що на цьому фестивалі ансамбль з України виступить першим, а порядковий номер виступу ансамблю з Чехії буде парним.

Рішення

Подія $$A$$ – Україна виступає першою. Подія $$B$$ – Чехія виступає під парним номером.

Визначення ймовірності

$$P(A)=\frac{m}{k},$$ де $$m$$ – число сприятливих результатів, а $$k$$ – число всіх результатів.

$$P(A)=\frac{1}{25}$$ (1 місце – одне, всього місць – 25)

$$P_{A}(B)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$$ (12 парних, усього залишилося 24)

Теорема множення

Імовірність спільної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчислену в припущенні, що перша подія вже настала $$P(A\cdot B)=P(A)\cdot P_{A}(B)$$

Шукана ймовірність $$P(A\cdot B)=\frac{1}{25}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{50}=0.02$$

Відповідь: 0.02