ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 27]. Розв’язок

Завдання 27

Знайти значення виразу $$|y-2x|,$$ якщо $$4x^2-4xy+y^2=\frac{9}{4}.$$

Рішення

Перетворимо вихідний вираз

$$(2x)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2=(\frac{3}{2})^2$$

Зліва отримали формулу квадрата різниці

$$(2x-y)^2=(\frac{3}{2})^2$$

Витягнемо квадратні корені ліворуч і праворуч

$$\sqrt{(2x-y)^2}=\sqrt{(\frac{3}{2})^2}$$

$$|2x-y|=\frac{3}{2}$$

або $$|y-2x|=1.5$$

Відповідь: $$1.5$$