Пробне ЗНО 2013 з математики [завдання 29]. Розв’язок

Завдання 29

Студенти двох груп (у першій – 20 студентів, у другій – 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Вважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

Рішення

Знайдемо ймовірність того, що в першій групі для участі в студентському заході оберуть старосту (подія A)

$$P(A)=\frac{1}{20}$$, оскільки число сприятливих результатів дорівнює одиниці (1 староста), а число всіляких результатів дорівнює двадцяти (20 студентів у першій групі).

Аналогічно $$P(B)=\frac{1}{25}$$ – імовірність того, що в другій групі для участі в заході оберуть старосту (подія B).

A і B – незалежні події (вибір учасників у кожній групі не залежить один від одного).

За теоремою добутку незалежних подій знайдемо ймовірність того, що в першій групі обрали старосту і в другій групі обрали старосту

$$P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{20}\cdot\frac{1}{25}=\frac{1}{500}=0.002$$

Відповідь: 0.002.