ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 29]. Розв’язок

Завдання 29

В автобусному парку налічується $$n$$ автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з $$n$$ автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0.25.

Визначте $$n.$$ Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Рішення

За визначенням імовірності $$P(A)=\frac{m}{k},$$ де $$m$$ – число сприятливих результатів, а $$k$$ – число всіх результатів.

Загальна кількість автобусів у парку дорівнює $$n,$$ значить $$k=n.$$ Кількість обладнаних автобусів дорівнює $$\frac{1}{6}n+5,$$ значить $$m=\frac{1}{6}n+5.$$ Імовірність того, що обраний автобус буде з інформаційним табло, дорівнює 0.25.

Складемо рівняння

$$\frac{\frac{1}{6}n+5}{n}=\frac{1}{4}, n\neq0$$

З пропорції отримаємо

$$\frac{4}{6}n+20=n$$

$$\frac{1}{3}n=20$$

$$n=60$$

Відповідь: 60.