ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 15]. Розв’язок

Завдання 15

Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $$2\sqrt{3}$$ см.

А. 8 см2

Б. 16 см2

В. 20 см2

Г. 24 см2

Д. $$36\sqrt{2}$$ см2

Рішення

Куб – правильний багатогранник, грані якого є квадратами.

Діагоналлю куба називають відрізок, що з’єднує дві вершини, симетричні відносно центру куба. Діагональ куба знаходиться за формулою $$d=a\sqrt{3},$$ де $$d$$ — діагональ куба, $$a$$ — ребро куба.

Площа повної поверхні куба дорівнює сумі площ шести його граней, тобто помноженій на 6 площі квадрата зі стороною $$a.$$

$$S=6a^2.$$

У нашому випадку $$d=2\sqrt{3}$$ см, значить ребро куба дорівнює $$a=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$$ см.

Підставимо у формулу площі й отримаємо

$$S=6\cdot2^2=24$$ см2.

Відповідь: Г.