ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 14]. Розв’язок

Завдання 14

Розв’яжіть нерівність $$2^x\leqslant3.$$

А. $$(0;\log_{2}3]$$

Б. $$(-\infty;\log_{2}3]$$

В. $$(-\infty;\frac{3}{2}]$$

Г. $$(-\infty;\log_{3}2]$$

Д. $$[\log_{2}3;\infty)$$

Рішення

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию $$2>1$$

$$\log_{2}2^x\leqslant\log_{2}3$$

Застосуємо до лівої частини нерівності властивість логарифма й отримаємо

$$x\leqslant\log_{2}3$$

$$x\in(-\infty;\log_{2}3]$$

Відповідь: Б.