ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 17]. Розв’язок

Завдання 17

Спростити вираз $$\sin^2\alpha(1-\text{ctg}^2\alpha).$$

А. $$\cos2\alpha$$

Б. $$\text{tg}^2\alpha$$

В. 1

Г. $$\text{ctg}^2\alpha$$

Д. $$-\cos2\alpha$$

Рішення

Пригадаємо формули перетворення тригонометричних виразів у добуток

$$\sin^2\alpha(1-\text{ctg}^2\alpha)=\sin^2\alpha(-\frac{\cos2\alpha}{\sin^2\alpha})=-\cos2\alpha$$

Відповідь: Д.