ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 20]. Розв’язок

Завдання 20

Переріз кулі площиною має площу $$81\pi$$ см2. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

А. 12 см

Б. 8 см

В. 6 см

Г. 9 см

Д. 15 см

Рішення

Перетин кулі площиною є круг. Оскільки площа перерізу (круга) дорівнює $$81\pi$$ см2, то з площі круга $$S=\pi r^2$$ знайдемо радіус

$$\pi r^2=81\pi \Rightarrow r^2=81 \Rightarrow r=9$$ см

Відстань $$d$$ від центру кулі до площини перерізу виражається через радіус кулі $$R$$ і радіус перерізу $$r$$ наступним чином

$$d=\sqrt{R^2-r^2}$$

$$d=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$$ см

Відповідь: А.