ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 4]. Розв’язок

Завдання 4

Пряма $$b$$ не має спільних точок з площиною $$\alpha.$$ Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через пряму $$b$$ можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини $$\alpha.$$

II. Через пряму $$b$$ можна провести лише одну площину, паралельну площині $$\alpha.$$

III. У площині $$\alpha$$ можна провести лише одну пряму, паралельну прямій $$b.$$

А. лише І

Б. лише II

В. лише І та II

Г. лише II й III

Д. І, II та III

Рішення

Через пряму $$b$$ можна провести лише по одній площині, перпендикулярній і паралельній площині $$\alpha.$$ У площині $$\alpha$$ можна провести нескінченну множину прямих, паралельних прямій $$b.$$

Отже, правильними твердженнями будуть лише I та II.

Відповідь: В.