ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 29]. Розв’язок

Завдання 29

У прямокутний трикутник $$ABC$$ вписане коло, що дотикається катетів $$AC$$ та $$BC$$ в точках $$K$$ й $$M$$ відповідно. Знайти радіус кола, описаного біля трикутника $$ABC$$ (у см), якщо $$AK=4.5$$ см, $$MB=6$$ см.

Рішення

За властивістю відрізків дотичних до кола ($$AB, BC$$ й $$AC$$ – дотичні) маємо: $$AN=AK, CK=CM, BN=BM.$$

$$AB=AN+BN=AK+MB=4.5+6=10.5$$ см.

Оскільки радіус описаного біля прямокутного трикутника кола дорівнює половині гіпотенузи, то $$R=\frac{1}{2}AB=\frac{10.5}{2}=5.25$$ см.

Відповідь: 5.25