ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 8]. Розв’язок

Завдання 8

У трикутнику $$ABC: \angle A=65^{\circ}, BD$$ – бісектриса кута $$B$$ (див. рисунок).

Знайдіть градусну міру кута $$BCA,$$ якщо $$\angle ABD=35^{\circ}.$$

А. $$35^{\circ}$$

Б. $$45^{\circ}$$

В. $$50^{\circ}$$

Г. $$55^{\circ}$$

Д. $$80^{\circ}$$

Рішення

Оскільки $$BD$$ – бісектриса кута $$ABC,$$ то $$\angle ABC=2\cdot\angle ABD=70^{\circ}$$

Оскільки сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює $$180^{\circ},$$ то $$\angle BCA=180^{\circ}-65^{\circ}-70^{\circ}=45^{\circ}$$

Відповідь: Б.