ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 22]. Розв’язок

Завдання 22

Встановіть відповідність між твердженнями (1-4) та функцією (А-Д), для якої правильне це твердження.

Твердження

1. графік функції не перетинає жодну з осей координат

2. областю значень функції є проміжок $$(0;\infty)$$

3. функція спадає на всій області визначення

4. на відрізку $$[-1.5;1.5]$$ функція має два нулі

Функція

А. $$y=-x+2$$

Б. $$y=x^2-2$$

В. $$y=-\frac{1}{x}$$

Г. $$y=3^{x}$$

Д. $$y=\cos x$$

Рішення

1. Графік функції $$y=-\frac{1}{x}$$ не перетинає осі координат (див. графіки степеневих функцій).

1-В.

2. Область значень функції $$y=3^{x}$$ є проміжок $$(0;\infty)$$ (див. властивості показникових функцій).

2-Г.

3. Функція $$y=-x+2$$ спадає на всій області визначення $$(f(x)$$ спадає, якщо при $$x_1 < x_2$$ $$f(x_1) > f(x_2)).$$

3-А.

4. На відрізку $$[-1.5;1.5]$$ функція $$y=x^2-2$$ має два нулі: $$x_1=-\sqrt{2}$$ та $$x_2=\sqrt{2}.$$

4-Б.