Пробне ЗНО 2013 з математики [завдання 22]. Розв’язок

Завдання 22

Кожній функції поставте у відповідність координатні чверті, у яких розміщено графік цієї функції.

Функції:
1) $$y=x+1$$
2) $$y=\frac{1}{x}$$
3) $$y=2^x$$
4) $$y=x^2-1$$

Координатні чверті:
А) лише І та II
Б) лише І та III
В) лише І, II та III
Г) лише І, III та IV
Д) I, ІІ, ІІІ та IV

Рішення

1) $$y=x+1$$ – пряма, що проходить через точки (0; 1) та (-1; 0). Графік розташований лише у I, II та III чвертях (див. рисунок 1).

Рисунок 1

Отже, отримали відповідність 1 – В.

2) $$y=\frac{1}{x}$$ – гіпербола, гілки якої розташовуються в I та III чвертях (див. рисунок 2).

Рисунок 2

Отже, отримали відповідність 2 – Б.

3) $$y=2^x$$ – показникова функція з основою, більшою за одиницю. Для будь-яких $$x\in\mathbb{R}$$ $$y=2^x>0$$

Графік розташований у I та II чвертях (див. рисунок 3).

Рисунок 3

Отримали відповідність 3 – А.

4) $$y=x^2-1$$ – парабола з вершиною в точці (0; -1) і гілками, спрямованими вгору. Графік розташований у всіх чвертях (див. рисунок 4).

Рисунок 4

Отримали відповідність 4 – Д.