Завдання 5

Пряма $$n$$ перетинає перпендикулярні прямі $$l$$ і $$m$$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $$a$$.

А) $$34^{\circ}$$
Б) $$46^{\circ}$$
В) $$54^{\circ}$$
Г) $$56^{\circ}$$
Д)$$58^{\circ}$$

Рішення

Скористаємося властивостями суміжних і вертикальних кутів, сумою кутів прямокутного трикутника

$$a=90^{\circ}-(180^{\circ}-146^{\circ})=56^{\circ}$$

Відповідь: Г.

Завдання 6

Розв’яжіть рівняння $$\frac{2x-3}{3}=\frac{x+1}{6}$$.
А) $$-\frac{5}{3}$$
Б) $$\frac{4}{3}$$
В) $$\frac{7}{5}$$
Г) $$\frac{5}{3}$$
Д) $$\frac{7}{3}$$

Рішення

Скористаємося властивістю пропорції

$$6(2x-3)=3(x+1)$$

Розкриємо дужки та приведемо подібні доданки

$$9x=21$$

$$x=\frac{7}{3}$$

Відповідь: Д.

Завдання 7

Діагоналі паралелограма $$ABCD$$ перетинаються в точці $$O$$ (див. рисунок). Укажіть правильну векторну рівність.


А) $$\vec{CO}=\frac{1}{2}\left (\vec{AB}+\vec{AD} \right )$$
Б) $$\vec{CO}=-\frac{1}{2}\left (\vec{AB}+\vec{AD} \right )$$
В) $$\vec{CO}=\frac{1}{2}\left (\vec{AD}-\vec{AB} \right )$$
Г) $$\vec{CO}=\frac{1}{2}\left (\vec{AB}-\vec{AD} \right )$$
Д) $$\vec{CO}=2\left (\vec{AB}+\vec{AD} \right )$$

Рішення

$$\vec{CO}=\frac{1}{2}\vec{CA}=-\frac{1}{2}\vec{AC}=-\frac{1}{2}\left (\vec{AB}+\vec{AD} \right )$$

Відповідь: Б.

Завдання 8

Розв’яжіть нерівність $$2x\geqslant x^2.$$
А) $$(-\infty;0]\cup[2;\infty)$$
Б) $$[0;2]$$
В) $$(-\infty;-2]\cup[0;\infty)$$
Г) $$[-2;0]$$
Д) $$(-\infty;2]$$

Рішення

$$x^2-2x\leqslant 0$$

$$x(x-2)\leqslant 0$$

Розв’язуємо методом інтервалів

$$x\in [0;2]$$

Відповідь: Б.