ЗНО 2013 з математики (II сесія) [завдання 21]. Розв’язок

Завдання 21

З пунктів $$A$$ і $$B$$ одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок із постійними швидкостями: перший – зі швидкістю $$x$$ км/год, другий – зі швидкістю $$y$$ км/год $$(x > y).$$ Через $$t$$ годин $$(t > 1)$$ вони зустрілися в точці $$C$$ і, не зупиняючись, продовжили шлях у тих самих напрямках.

Кожному питанню (1-4) поставте у відповідність правильну відповідь (А-Д).

Запитання

1. На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами за годину після початку руху?

2. Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами $$A$$ та $$B$$ (у км)?

3. На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, аніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?

4. За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки $$C$$ до пункту $$B?$$

Відповіді

А. $$(x+y)t$$

Б. $$(x-y)t$$

В. $$\frac{yt}{x}$$

Г. $$\frac{(x-y)t}{y}$$

Д. $$x+y$$

Рішення

1. За 1 годину перший велосипедист проїхав $$x\cdot1=x$$ км, а другий – проїхав $$y\cdot1=y$$ км. Разом за 1 годину вони проїхали $$x+y$$ км, значить відстань по шосе між велосипедистами зменшилася на $$x+y$$ км.

Тобто отримали відповідність 1-Д.

2. Відстань від пункту $$A$$ до пункту зустрічі дорівнює $$x\cdot t$$ км (перший велосипедист їхав $$t$$ годин з постійною швидкістю $$x$$ км/год). Відстань від пункту $$B$$ до пункту зустрічі дорівнює $$y\cdot t$$ км (другий велосипедист їхав $$t$$ годин з постійною швидкістю $$y$$ км/год). Значить відстань від пункту $$A$$ до пункту $$B$$ по шосе дорівнює $$xt+yt=(x+y)t$$ км.

Тобто отримали відповідність 2-А.

3. Оскільки швидкості велосипедистів постійні та швидкість першого більша за швидкість другого на $$x-y$$ км/год, то перший велосипедист проїхав на $$(x-y)t$$ км більше другого за час від початку руху до моменту зустрічі.

Тобто отримали відповідність 3-Б.

4. Оскільки відстань від пункту $$B$$ до точки зустрічі дорівнює $$yt$$ км (дивися пункт 2) і швидкість першого велосипедиста дорівнює $$x$$ км/год, він подолає відстань від $$C$$ до $$B$$ за $$\frac{yt}{x}$$ годин.

Тобто отримали відповідність 4-В.