Пробне ЗНО 2013 з математики [завдання 26]. Розв’язок

Завдання 26

При якому значенні $$x$$ функція $$y=4-|20x+7|$$ набуває найбільшого значення?

Рішення

Скористаємося визначенням модуля і перетворимо функцію

$$y=4-|20x+7|=\left[\begin{matrix} 4-(20x+7), 20x+7\geqslant 0\\ \\ 4-(-20x-7), 20x+7< 0 \end{matrix}\right.=\left[\begin{matrix} -20x-3, x\geqslant -\frac{7}{20}\\ \\ 20x+11, x< -\frac{7}{20} \end{matrix}\right.$$

$$y=20x+11$$ функція, яка зростає, а $$y=-20x-3$$ – яка спадає.

Отже, функція $$y=4-|20x+7|$$ зростає при $$x\in(-\infty;-\frac{7}{20})$$ і спадає при $$x\in[-\frac{7}{20};\infty)$$, а при $$x=-\frac{7}{20}=-0.35$$ набуває найбільшого значення (див. рисунок).

Графік функції
$$y=4-|20x+7|$$

Відповідь: $$-0.35$$.