ЗНО 2013 з математики (I сесія) [завдання 22]. Розв’язок

Завдання 22

У прямокутній системі координат на площині $$xy$$ задано точки $$O(0;0)$$ і $$A(6;8).$$ З точки $$A$$ на вісь $$x$$ опущено перпендикуляр. Точка $$B$$ – основа цього перпендикуляра. Установіть відповідність між величиною (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

Величина

1. ордината точки $$B$$

2. довжина вектора $$\vec{OA}$$

3. довжина радіуса кола, описаного навколо трикутника $$OAB$$

4. відстань від точки $$A$$ до осі $$x$$

Числове значення

А. 0

Б. 5

В. 6

Г. 8

Д. 10

Рішення

Накреслимо рисунок

Ордината точки $$B$$ дорівнює 0. Тобто отримали відповідність 1-А.

Для знаходження довжини вектора спочатку знайдемо його координати $$\vec{OA}(6;8)$$. Довжину вектора знайдемо за формулою $$|\vec{OA}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.$$ Тобто отримали відповідність 2-Д.

Довжина радіуса кола, описаного біля прямокутного трикутника $$OAB,$$ дорівнює 5 ($$OA$$ – діаметр). Тобто отримали відповідність 3-Б.

Відстань від точки $$A$$ до осі $$x$$ дорівнює 8. Тобто отримали відповідність 4-Г.