Завдання 21

У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший сплав масою 50 кг містить 10% міді, другий сплав масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання правильну відповідь.

1Скільки кілограмів міді міститься у першому сплаві?А 5
2Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом?Б 15
3Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав?В20
4Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді?Г25
Д30

Рішення

1) Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?

Оскільки маса першого сплаву дорівнює 50 кг і в ньому міститься 10% міді, то

$$x_1$$ кг міді – 10%

50 кг першого сплаву – 100%

Отримали пропорцію

$$\frac{x_1}{50}=\frac{10\%}{100\%}\Rightarrow x_1=50\cdot 0.1=5$$ кг.

Отже, отримали відповідність 1 – А.

2) Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах одночасно?

Спочатку знайдемо масу міді в другому сплаві, а потім масу міді у двох сплавах одночасно.

$$x_2$$ кг міді – 25%

100 кг другого сплаву – 100%

$$\frac{x_2}{100}=\frac{25\%}{100\%}\Rightarrow x_2=100\cdot 0.25=25$$ кг

Оскільки маса міді в першому сплаві дорівнює 5 кг (див. 1), то

$$5+25=30$$ кг – загальна маса міді у двох сплавах одночасно

Отже, отримали відповідність 2 – Д.

3) Якщо з цих сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме новий сплав?

Загальна маса міді у двох сплавах дорівнює 30 кг (див. 2)

Загальна маса двох сплавів дорівнює 50 + 100 = 150 кг – маса нового сплаву.

30 кг міді – p%

150 кг нового сплаву – 100%

$$\frac{30}{150}=\frac{p\%}{100\%}\Rightarrow p=\frac{1}{5}\cdot 100=20$$

Отримали відповідність 3 – В.

4) Скільки кілограмів другого сплаву необхідно додати до першого, щоб вийшов сплав, що містить 15% міді?

Нехай необхідно додати $$y$$ кг другого сплаву з масою міді в ньому $$0.25y$$ кг (за умовою в другому сплаві 25% міді).

$$5+0.25y$$ кг міді – 15%

$$50+y$$ кг сплаву – 100%

$$\frac{5+0.25y}{50+y}=\frac{15\%}{100\%}$$

$$5+0.25y=0.15\cdot(50+y)$$

$$0.25y-0.15y=7.5-5$$

$$0.1y=2.5$$

$$y=25$$ кг

Отримали відповідність 4 – Г.