Завдання 9

На рисунку зображено рівносторонній трикутник $$ABC,$$ $$KM$$ – його середня лінія. Периметр трикутника $$KBM$$ дорівнює 12 см. Визначте периметр чотирикутника $$AKMC$$.


А) 32 см
Б) 28 см
В) 24 см
Г) 20 см
Д) 16 см

Рішення

Оскільки $$KM$$ – середня лінія рівностороннього трикутника $$ABC$$, значить $$KM\parallel AC,\;KM=\frac{1}{2}AC,$$ $$AK=KB=BM=MC=KM.$$

Трикутник $$KBM$$ рівносторонній, отже $$KM=\frac{P_{KBM}}{3}=\frac{12}{3}=4$$ см.

Знайдемо периметр чотирикутника $$AKMC$$

$$P_{AKMC}=AK+KM+MC+AC=5KM=5\cdot4=20$$ см.

Відповідь: Г.

Завдання 10

Обчисліть $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{0.08}.$$

А) 0.04
Б) 0.08
В) 0.2
Г) 0.4
Д) 0.6

Рішення

Використовуємо властивості коренів

$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{0.08}=\sqrt{2\cdot0.08}=\sqrt{0.16}=\sqrt{(0.4)^2}=0.4$$

Відповідь: Г.

Завдання 11

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $$[0;\pi].$$ Укажіть цю функцію.


А) $$y=4\sin x$$
Б) $$y=\sin 4x$$
В) $$y=-4\sin x$$
Г) $$y=-4\cos x$$
Д) $$y=4\cos x$$

Рішення

Очевидно, що на рисунку фрагмент графіка функції $$y=4\cos x$$ (дивіться значення тригонометричних функцій деяких кутів). Відбувається розтягнення графіка функції $$y=\cos x$$ у 4 рази від осі абсцис.

Відповідь: Д.

Завдання 12

У першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному – на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

А) 21
Б) 27
В) 30
Г) 33
Д) 36

Рішення

Задача на арифметичну прогресію.

$$a_1=15,\; d=3$$

$$a_7=a_1+6d=15+6\cdot3=15+18=33$$

Відповідь: Г.