Завдання 12

Укажіть парну функцію.

А. $$y=4^x$$

Б. $$y=x$$

В. $$y=\sqrt{x}$$

Г. $$y=|x|$$

Д. $$y=\text{tg}\,x$$

Рішення

Функція $$f(x)$$ є парною, якщо виконується умова $$f(-x)=f(x).$$

Перевіримо кожну з функцій:

$$y=4^x$$ – не є парною (індиферентна функція)

$$y(-x)=4^{-x}\neq y(x)\neq -y(x)$$

$$y=x$$ – не є парною (непарна функція).

$$y(-x)=-x=-y(x)$$

$$y=\sqrt{x}, x\geqslant0$$ – не є парною (індиферентна функція).

$$y(-x)=\sqrt{-x}$$ – не існує над полем дійсних чисел при $$x>0$$ та дорівнює нулю при $$x=0.$$

$$y=|x|$$ – парна.

$$y(-x)=|-x|=|x|=y(x)$$

$$y=\text{tg}\,x$$ – не є парною (непарна функція).

$$y(-x)=\text{tg}\,(-x)=-\text{tg}\,x=-y(x)$$

Відповідь: Г.