Текстова задача на перевезення вантажу взята зі збірника завдань ДПА 2012 з математики для 9 класу (завдання 3.1 сьомого варіанта).

Задача

Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення?

Рішення

Нехай на одну машину можна завантажити $$x$$ т, тоді для перевезення 60 т необхідно $$\frac{60}{x}$$ машин. Коли на кожну машину завантажили $$(x+1)$$ т, та кількість машин почала дорівнювати $$\frac{60}{x+1}$$. Використовуючи той факт, що при цьому кількість машин зменшилася на 2, складемо рівняння

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+1}=2$$, $$x>0$$

$$\frac{60(x+1-x)-2x(x+1)}{x(x+1)}=0$$

$$2x^2+2x-60=0$$

$$x^2+x-30=0$$

Знайдемо корені отриманого квадратного рівняння за теоремою Вієта

$$x_1=-6$$ (сторонній корінь) й $$x_2=5$$

Отже, кількість машин, яку було використано для перевезення вантажу, дорівнює

$$\frac{60}{5+1}=10$$.

Відповідь: 10 машин.