Пропонуємо Вашій увазі текстову задачу (завдання 3.1 четвертого варіанта) для учнів дев’ятого класу зі збірника завдань з математики за 2012 рік.

Задача

Через першу трубу можна наповнити басейн на 3 години швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 годин. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга – спорожнити басейн?

Рішення

Нехай перша труба може наповнити басейн за $$x$$ годин, тоді друга труба може його спорожнити за $$(x+3)$$ годин. За 1 годину перша труба наповнює $$\frac{1}{x}$$ частину басейну, а друга труба спорожняє $$\frac{1}{x+3}$$ частину басейну. З огляду на той факт, що за одночасної роботи обох труб басейн наповнюється за 36 годин, складемо рівняння:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{36},\;x>0$$

Приведемо до спільного знаменника

$$\frac{36(x+3)-36x-x(x+3)}{36x(x+3)}=0$$

Чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює ($$x>0$$). Розглянемо окремо чисельник, розкриємо дужки та приведемо подібні доданки

$$x^2+3x-108=0$$

Отримали приведене квадратне рівняння. Знайдемо його корені за теоремою Вієта

$$x_1=-12$$ (сторонній корінь) й $$x_2=9$$

Отже, перша труба може наповнити басейн за 9 годин, а друга спорожнити за 9 + 3 = 12 годин..

Відповідь: 9 годин; 12 годин.