Формули скороченого множення

У ролі $$a$$ та $$b$$ можуть виступати будь-які вирази.

Різниця квадратів

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих двох виразів на їхню суму:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Квадрат суми

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого плюс квадрат другого плюс подвійний добуток першого на другий:

$$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$$

Квадрат різниці

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого плюс квадрат другого мінус подвоєний добуток першого на другий:

$$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$$

Куб суми

Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого плюс куб другого плюс потрійний добуток першого на другий і на їх суму, або дорівнює кубу першого виразу плюс потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого плюс куб другого виразу:

$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

Куб різниці

Куб різниці двох виразів дорівнює кубу першого мінус куб другого мінус потрійний добуток першого на другий і на їх різницю, або дорівнює кубу першого виразу мінус потрійний добуток квадрата першого виразу на другий плюс потрійний добуток першого виразу на квадрат другого мінус куб другого виразу:

$$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Сума кубів

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих двох виразів на неповний квадрат їх різниці:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$$

Різниця кубів

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих двох виразів на неповний квадрат їх суми:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)$$