Завдання

Побудувати графік функції:

$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|}$$

Рішення

Перетворимо вихідну функцію:

$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

$$y=\frac{1}{\sqrt{\cos^2x}}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

$$y=\text{sgn}\left (\cos x \right )\cdot\sqrt{|x|},\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

$$\text{sgn}(x)$$ – кусковопостійна функція сигнум, яка визначається наступним чином:

$$y=\left\{\begin{matrix} 1, & x>0\\ 0,&x=0\\-1, & x<0\end{matrix}\right.$$

$$y=\left\{\begin{matrix} \sqrt{|x|}, & \cos x>0\\ -\sqrt{|x|}, & \cos x<0 \end{matrix}\right.,\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

Спочатку побудуємо графік функції $$y_{1}=\sqrt{|x|}$$

Графік функції
$$y_{1}=\sqrt{|x|}$$

Тепер побудуємо графік шуканої функції $$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|},$$ враховуючи, що $$x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}.$$

Графік функції
$$y=\sqrt{1+tg^2x}\cdot\cos x\cdot\sqrt{|x|}$$