Завдання 27
Знайти значення виразу $$|y-2x|,$$ якщо $$4x^2-4xy+y^2=\frac{9}{4}.$$
Рішення
Перетворимо вихідний вираз
$$(2x)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2=(\frac{3}{2})^2$$
Зліва отримали формулу квадрата різниці
$$(2x-y)^2=(\frac{3}{2})^2$$
Витягнемо квадратні корені ліворуч і праворуч
$$\sqrt{(2x-y)^2}=\sqrt{(\frac{3}{2})^2}$$
$$|2x-y|=\frac{3}{2}$$
або $$|y-2x|=1.5$$
Відповідь: $$1.5$$