Завдання. Знайти кут між годинниковою та хвилинною стрілками

Задача

Знайдіть кут між годинниковою та хвилинною стрілками о 7 годині 38 хвилин.

Рішення

Повне коло $$360^{\circ}$$, у повному колі 60 хвилин і 12 годин.

Хвилинна стрілка: $$\frac{\text{хв}}{60}\cdot360^{\circ}=\text{хв}\cdot6^{\circ}$$.

Таким чином, кожна пройдена хвилина зміщує хвилинну стрілку на $$6^{\circ}$$.

Годинникова стрілка: $$\frac{\text{год}}{12}\cdot360^{\circ}=\text{год}\cdot30^{\circ}$$.

Таким чином, кожна пройдена година зміщує годинникову стрілку на $$30^{\circ}$$.

Тоді кут між годинниковою та хвилинною стрілками можна знайти за формулою:

$$\text{Кут} = (\text{год} + \frac{\text{хв}}{60})\cdot30^{\circ}-\text{хв}\cdot6^{\circ}$$

Розкриємо дужки, наведемо подібні, підставимо значення з умови задачі й отримаємо:

$$\text{Кут} = 7\cdot30^{\circ}-38\cdot\frac{11^{\circ}}{2}=210^{\circ}-209^{\circ}=1^{\circ}$$

Відповідь: $$1^{\circ}$$.