Друга частина атестаційної роботи складається з чотирьох завдань відкритої форми з короткою відповіддю.

Завдання 2.1

Спростити вираз $$\frac{x-3}{xy-x^2}-\frac{3-y}{xy-y^2}$$.

Рішення

$$\frac{x-3}{x(y-x)}-\frac{3-y}{y(x-y)}=\frac{y(x-3)+x(3-y)}{xy(y-x)}=\frac{xy-3y+3x-xy}{xy(y-x)}=$$

$$=\frac{-3(y-x)}{xy(y-x)}=-\frac{3}{xy}$$

Відповідь: $$-\frac{3}{xy}$$.

Завдання 2.2

Один із коренів рівняння $$x^2+px-6=0$$ дорівнює $$1.5$$. Знайти $$p$$ і другий корінь рівняння.

Рішення

Нехай $$x_1,x_2$$ – корені рівняння $$x^2+px-6=0$$, $$x_1=1.5$$. Використаємо співвідношення з теореми Вієта:

$$x_1\cdot x_2=-6\Rightarrow x_2=\frac{-6}{x_1}=\frac{-6}{1.5}=-4$$

$$x_1+ x_2=-p\Rightarrow p=-(x_1+x_2)=-(1.5+(-4))=2.5$$

Відповідь: $$p=2.5,\;x_2=-4$$.

Завдання 2.3

У сплаві 60% міді, а решту 200 г становить олово. Яка маса сплаву?

Рішення

Знайдемо процентний вміст олова $$100\%-60\%=40\%$$. Оскільки маса олова 200 г, то маса сплаву буде $$200:40\%=200:0.4=500$$ г.

Відповідь: 500 г.

Завдання 2.4

У $$\triangle ABC\; \angle C=90^{\circ},\; AC=8$$ см, $$\sin\angle A=\frac{3}{5}$$. Знайти довжину гіпотенузи трикутника.

Рішення

$$AB$$ – гіпотенуза трикутника. З визначення тригонометричних функцій $$AB=\frac{AC}{\cos\angle A}$$.

Знайдемо косинус з основної тригонометричної тотожності

$$\cos\angle A=\sqrt{1-\sin^2\angle A}=\sqrt{1-\left (\frac{3}{5} \right )^2}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$$

Тоді $$AB=\frac{8}{\frac{4}{5}}=10$$ см.

Відповідь: 10 см.

Джерело: Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Комаренко. — 2-ге вид., доопрац. — К.: Центр навч.-метоод. л-ри, 2012. — 112 с.: іл. ISBN 978-617-626-110-0.