ДПА 2017 з математики. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Частина третя. Розв’язок

Завдання 16

Вкладник поклав до банку 1200 грн на два різні рахунки. За першим із них банк виплачує 6 % річних, а за другим – 8 %. Через рік вкладник отримав 80 грн відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?

Рішення

Нехай $$x$$ грн – на першому рахунку, а $$y$$ грн – на другому. Всього на двох рахунках 1200 грн, тобто $$x+y=1200$$ – отримали перше рівняння. За першим рахунком вкладник отримав через рік $$0.06x$$ грн, а за другим $$0.08y$$ грн. Оскільки через рік він отримав 80 грн відсоткових грошей, то маємо друге рівняння: $$0.06x+0.08y=80$$.

$$\begin{cases} x+y=1200 \\ 0.06x+0.08y=80 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x+y=1200 \\ 6x+8y=8000 \end{cases}$$

$$(2)-6\cdot(1)$$

$$2y=800$$

$$y=400$$ грн – на другому рахунку

$$x=1200-400$$

$$x=800$$ грн – на першому рахунку

Відповідь: 800 грн; 400 грн.

Завдання 17

Побудуйте графік функції $$y$$.

$$y= x+2$$, якщо $$x < 1$$.
$$y=\frac{3}{x}$$, якщо $$x \in [1;3]$$
та $$y=2x-5$$, якщо $$x>3$$.

Рішення

$$y=x+2$$ – пряма, що проходить через точки $$(0;2)$$ та $$(-2;0)$$.

$$y=\frac{3}{x}$$ – гіпербола, що розташована в I й III координатних чвертях та проходить через точки $$(1;3)$$, $$(2;\frac{3}{2})$$, $$(3;1)$$.

$$y=2x-5$$ – пряма, що проходить через точки $$(3;1)$$ та $$(4;3)$$.

Завдання 18

У трикутнику $$ABC$$ зі сторонами $$AC=72$$ см і $$BC=60$$ см відрізок $$CL$$ – бісектриса, відрізок $$AL$$ на 9 см більший за відрізок $$BL$$. Знайдіть $$AB$$.

Рішення

Нехай $$BL=x$$, $$x>0$$. Тоді $$AL=x+9$$.

$$AB=AL+BL=2x+9$$

За властивістю бісектриси кута трикутника: $$\frac{AL}{LB}=\frac{AC}{BC}$$

$$\frac{x+9}{x}=\frac{72}{60}$$

$$60x+540-72x=0$$

$$12x=540$$

$$x=45$$

$$AB=99$$ см

Відповідь: 99 см