Завдання 9
На рисунку зображено рівносторонній трикутник $$ABC,$$ $$KM$$ – його середня лінія. Периметр трикутника $$KBM$$ дорівнює 12 см. Визначте периметр чотирикутника $$AKMC$$.
А) 32 см
Б) 28 см
В) 24 см
Г) 20 см
Д) 16 см
Рішення
Оскільки $$KM$$ – середня лінія рівностороннього трикутника $$ABC$$, значить $$KM\parallel AC,\;KM=\frac{1}{2}AC,$$ $$AK=KB=BM=MC=KM.$$
Трикутник $$KBM$$ рівносторонній, отже $$KM=\frac{P_{KBM}}{3}=\frac{12}{3}=4$$ см.
Знайдемо периметр чотирикутника $$AKMC$$
$$P_{AKMC}=AK+KM+MC+AC=5KM=5\cdot4=20$$ см.
Відповідь: Г.
Завдання 10
Обчисліть $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{0.08}.$$
А) 0.04
Б) 0.08
В) 0.2
Г) 0.4
Д) 0.6
Рішення
Використовуємо властивості коренів
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{0.08}=\sqrt{2\cdot0.08}=\sqrt{0.16}=\sqrt{(0.4)^2}=0.4$$
Відповідь: Г.
Завдання 11
На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку $$[0;\pi].$$ Укажіть цю функцію.
А) $$y=4\sin x$$
Б) $$y=\sin 4x$$
В) $$y=-4\sin x$$
Г) $$y=-4\cos x$$
Д) $$y=4\cos x$$
Рішення
Очевидно, що на рисунку фрагмент графіка функції $$y=4\cos x$$ (дивіться значення тригонометричних функцій деяких кутів). Відбувається розтягнення графіка функції $$y=\cos x$$ у 4 рази від осі абсцис.
Відповідь: Д.
Завдання 12
У першому ряду кінотеатру встановлено 15 крісел, а у кожному наступному – на 3 крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?
А) 21
Б) 27
В) 30
Г) 33
Д) 36
Рішення
Задача на арифметичну прогресію.
$$a_1=15,\; d=3$$
$$a_7=a_1+6d=15+6\cdot3=15+18=33$$
Відповідь: Г.