Завдання 5
На рисунку зображено графік безперервної функції $$y=f(x),$$ визначеної на відрізку $$[-3;7].$$ Скільки всього точок екстремуму в цієї функції на відрізку $$[-3;7]?$$
А. 1
А. 2
В. 3
Г. 5
Д. 6
Рішення
Функція $$y=f(x)$$ має максимум у точці $$x_0,$$ якщо значення функції в цій точці більше, ніж її значення у всіх точках деякого інтервалу, що містить точку $$x_0.$$ Іншими словами якщо існує околиця точки $$x_0$$ така, що для всіх $$x\neq x_0$$ з цієї околиці відбувається нерівність $$f(x) < f(x_0).$$
Функція $$y=f(x)$$ має мінімум у точці $$x_0,$$ якщо існує околиця точки $$x_0$$ така, що для всіх $$x\neq x_0$$ з цієї околиці відбувається нерівність $$f(x) > f(x_0).$$
Точки, в яких функція досягає максимуму і мінімуму, називаються точками екстремуму, а значення функції в цих точках екстремумами функції.
Очевидно, що таких точок екстремуму на відрізку $$[-3;7]$$ для безперервної функції $$y=f(x)$$ три: два максимуми $$x_1=1; x_3=6$$ і один мінімум $$x_2=3.5.$$
Відповідь: В.