Розглянемо тригонометричну функцію $$y=\sin x.$$

Функція синус визначена при будь-якому $$x,$$ тобто область визначення є множина $$\mathbb{R}$$ всіх дійсних чисел. Областю значень функції синус є відрізок $$[-1;1].$$

Функція $$y=\sin x$$ є періодичної непарною функцією, отже графік функції можна спочатку побудувати на відрізку $$[0;\pi],$$ центрально-симетрично відобразити цю частину відносно початку координат і отримати графік на відрізку $$[-\pi;\pi],$$ а потім виконати паралельне перенесення отриманої частини графіка на $$2\pi k$$ $$(k\in \mathbb{Z})$$ вздовж осі $$Ox.$$

Функція синус зростає від $$-1$$ до 1 на будь-якому відрізку виду $$[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}$$ і убуває від 1 до $$-1$$ на будь-якому відрізку виду $$[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}.$$

Максимальне значення $$\sin x=1$$ функція приймає в точках $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ а мінімальне значення $$\sin x=-1$$ – в точках $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.$$

Графік функції $$y=\sin x$$

Графік функції $$y=\sin x$$