Завдання 20
Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудину ставлять на горизонтальний диск у формі кола і накривають кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим, ніж радіус кола.
Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.
А. 3 см
Б. 5 см
В. 6 см
Г. 7 см
Д. 8 см
Рішення
Висоту можна знайти, скориставшись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з гіпотенузою, що дорівнює радіусу півсфери, і катетами, що дорівнюють висоті та радіусу основи посудини.
$$H=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{(12-9)(12+9)}=\sqrt{3\cdot21}=\sqrt{63}$$
$$7=\sqrt{49}<\sqrt{63}<\sqrt{64}=8$$
Отже, найбільшим із наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки, буде 7 см.
Відповідь: Г.