Центральний і вписаний кути

Центральний кут — плоский кут з вершиною в центрі окружності (зліва на рисунку).

Вписаний кут — кут, вершина якого лежить на окружності, а сторони перетинають цю окружність (праворуч на рисунку).

Частина окружності, розташована всередині плоского кута, називається дугою окружності. Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. Вписаний кут дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він опирається.

Властивості вписаних кутів

Вписаний кут або дорівнює половині відповідного центрального кута, або доповнює половину цього кута до $$180^{\circ}.$$

Вписані кути, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.

Вписаний кут, що спирається на діаметр окружності, дорівнює $$90^{\circ}$$ (прямий кут).

Радіанне і градусне вимірювання кутів

Якщо $$\alpha^{\circ}$$ – величина кута в градусах, а $$\beta$$ – в радіанах, то

$$\alpha^{\circ}=\frac{\beta\cdot180^{\circ}}{\pi}, \beta=\frac{\alpha^{\circ}\cdot\pi}{180^{\circ}}$$

Теореми про кути, пов’язані з окружністю

Теорема (кут між хордами, що перетинаються)

Кут між двома хордами, що перетинаються, дорівнює півсумі дуг, що висікаються ними.

Теорема (кут між січними)

Кут між двома січними, проведеними з однієї точки, дорівнює напіврізності більшої та меншої дуг, що ними висікаються.

Теорема (кут між дотичними)

Кут між двома дотичними, проведеними з однієї точки, дорівнює напіврізності більшої та меншої дуг, що ними висікаються.

Теорема (кут між дотичною та хордою, проведеною через точку дотику)

Кут між дотичною та хордою, проведеною в точку дотику, дорівнює половині дуги, що стягується цією хордою.

Теорема (кут між дотичною та січною)

Кут між дотичною і січною дорівнює напіврізності дуг, що висікаються ними.