Завдання 20
Переріз кулі площиною має площу $$81\pi$$ см2. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.
А. 12 см
Б. 8 см
В. 6 см
Г. 9 см
Д. 15 см
Рішення
Перетин кулі площиною є круг. Оскільки площа перерізу (круга) дорівнює $$81\pi$$ см2, то з площі круга $$S=\pi r^2$$ знайдемо радіус
$$\pi r^2=81\pi \Rightarrow r^2=81 \Rightarrow r=9$$ см
Відстань $$d$$ від центру кулі до площини перерізу виражається через радіус кулі $$R$$ і радіус перерізу $$r$$ наступним чином
$$d=\sqrt{R^2-r^2}$$
$$d=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$$ см
Відповідь: А.