Завдання. Знайти значення тригонометричного виразу за допомогою формули різниці косинусів

Завдання

Знайти значення виразу $$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}$$.

Рішення

Перетворимо чисельник дробу за формулою різниці косинусів

$$\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}=-2\sin\frac{24^{\circ}+84^{\circ}}{2}\sin\frac{24^{\circ}-84^{\circ}}{2}=-2\sin54^{\circ}\sin(-30^{\circ})=$$

Скористаємося непарністю синуса та таблицею значень тригонометричних функцій

$$=2\sin54^{\circ}\sin30^{\circ}=2\cdot\sin54^{\circ}\cdot\frac{1}{2}=\sin54^{\circ}$$

Підставимо отриманий вираз в початковий

$$\frac{\cos24^{\circ}-\cos84^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=\frac{\sin54^{\circ}}{\sin54^{\circ}}=1$$

Відповідь: 1.