Завдання. Обчислити значення логарифмічного виразу

Завдання

Обчислити значення виразу $$\frac{1}{3}\left ( \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{27}+\log_{\frac{1}{2}}64 \right )$$.

Рішення

Розкриємо дужки, скористаємося властивостями ступенів і логарифмів

$$\frac{1}{3}\left ( \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{27}+\log_{\frac{1}{2}}64 \right )=\frac{1}{3}\log_{\left (2^{-1} \right )}\left (3^{-3} \right ) +\frac{1}{3}\log_{\left (2^{-1} \right )}2^6=$$

$$=\frac{-3}{3\cdot(-1)}\log_{2}3+\frac{6}{3\cdot(-1)}\log_{2}2=\log_{2}3-2$$

Відповідь: $$\log_{2}3-2$$.