Завдання 23
У прямокутній системі координат на площині дані вектори $$\vec{a}(3;4)$$ та $$\vec{b}(-2;2).$$ Кожному початку фрази (1-4) підберіть закінчення (А-Д) так, щоб вийшло правильне твердження.
Початок фрази
1. Довжина вектора $$\vec{a}$$
2. Сумою векторів $$\vec{a}$$ та $$\vec{c}(-3;k)$$ є нульовий вектор, якщо $$k$$
3. Вектори $$\vec{b}$$ та $$\vec{d}(-4;m)$$ колінеарні, якщо $$m$$
4. Скалярний добуток векторів $$\vec{a}$$ та $$\vec{b}$$
Закінчення
А. $$=7.$$
Б. $$=2.$$
В. $$=-4.$$
Г. $$=5.$$
Д. $$=4.$$
Рішення
1. Знайдемо довжину вектора $$\vec{a}$$ за формулою $$|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}$$
$$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
Отримали відповідність 1-Г.
2. $$\vec{a}+\vec{c}=\vec{0}$$
$$3+(-3)=0$$ и $$4+k=0.$$ Значить $$k=-4.$$
Отримали відповідність 2-В.
3. Вектори будуть колінеарними, якщо $$\frac{-2}{-4}=\frac{2}{m}.$$ Значить $$m=4.$$
Отримали відповідність 3-Д.
4. Скалярний добуток векторів $$\vec{a}$$ та $$\vec{b}$$ знайдемо за формулою $$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot(-2)+4\cdot2=-6+8=2.$$
Отримали відповідність 4-Б.