Завдання 13
Знайти значення виразу $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a},$$ якщо $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.$$
А. $$-2$$
Б. $$0.5$$
В. 2
Г. 3
Д. 6
Рішення
Приведемо до спільного знаменника
$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}$$
Перетворимо вираз $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}:$$ винесемо за дужки спільний множник $$\sqrt{3}$$ і розділимо на нього обидві частини рівності
$$\frac{a-b}{ab}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$
Скористаємося властивістю коренів
$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$$
Отримали $$\frac{a-b}{ab}=2,$$ значить $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=2$$
Відповідь: В.