Завдання 8
У трикутнику $$ABC: \angle A=65^{\circ}, BD$$ – бісектриса кута $$B$$ (див. рисунок).
Знайдіть градусну міру кута $$BCA,$$ якщо $$\angle ABD=35^{\circ}.$$
А. $$35^{\circ}$$
Б. $$45^{\circ}$$
В. $$50^{\circ}$$
Г. $$55^{\circ}$$
Д. $$80^{\circ}$$
Рішення
Оскільки $$BD$$ – бісектриса кута $$ABC,$$ то $$\angle ABC=2\cdot\angle ABD=70^{\circ}$$
Оскільки сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює $$180^{\circ},$$ то $$\angle BCA=180^{\circ}-65^{\circ}-70^{\circ}=45^{\circ}$$
Відповідь: Б.