Завдання 15
Знайдіть площу повної поверхні куба, діагональ якого дорівнює $$2\sqrt{3}$$ см.
А. 8 см2
Б. 16 см2
В. 20 см2
Г. 24 см2
Д. $$36\sqrt{2}$$ см2
Рішення
Куб – правильний багатогранник, грані якого є квадратами.
Діагоналлю куба називають відрізок, що з’єднує дві вершини, симетричні відносно центру куба. Діагональ куба знаходиться за формулою $$d=a\sqrt{3},$$ де $$d$$ — діагональ куба, $$a$$ — ребро куба.
Площа повної поверхні куба дорівнює сумі площ шести його граней, тобто помноженій на 6 площі квадрата зі стороною $$a.$$
$$S=6a^2.$$
У нашому випадку $$d=2\sqrt{3}$$ см, значить ребро куба дорівнює $$a=\frac{d}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2$$ см.
Підставимо у формулу площі й отримаємо
$$S=6\cdot2^2=24$$ см2.
Відповідь: Г.