Завдання 14
Розв’яжіть нерівність $$2^x\leqslant3.$$
А. $$(0;\log_{2}3]$$
Б. $$(-\infty;\log_{2}3]$$
В. $$(-\infty;\frac{3}{2}]$$
Г. $$(-\infty;\log_{3}2]$$
Д. $$[\log_{2}3;\infty)$$
Рішення
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию $$2>1$$
$$\log_{2}2^x\leqslant\log_{2}3$$
Застосуємо до лівої частини нерівності властивість логарифма й отримаємо
$$x\leqslant\log_{2}3$$
$$x\in(-\infty;\log_{2}3]$$
Відповідь: Б.