Завдання 21
У лабораторії є два сплави міді з оловом: перший сплав масою 50 кг містить 10% міді, другий сплав масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кожного запитання правильну відповідь.
| 1 | Скільки кілограмів міді міститься у першому сплаві? | А | 5 |
| 2 | Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах разом? | Б | 15 |
| 3 | Якщо із даних сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме цей сплав? | В | 20 |
| 4 | Скільки кілограмів другого сплаву треба додати до першого, щоб утворити сплав, який міститиме 15% міді? | Г | 25 |
| Д | 30 |
Рішення
1) Скільки кілограмів міді міститься в першому сплаві?
Оскільки маса першого сплаву дорівнює 50 кг і в ньому міститься 10% міді, то
$$x_1$$ кг міді – 10%
50 кг першого сплаву – 100%
Отримали пропорцію
$$\frac{x_1}{50}=\frac{10\%}{100\%}\Rightarrow x_1=50\cdot 0.1=5$$ кг.
Отже, отримали відповідність 1 – А.
2) Скільки кілограмів міді міститься у двох сплавах одночасно?
Спочатку знайдемо масу міді в другому сплаві, а потім масу міді у двох сплавах одночасно.
$$x_2$$ кг міді – 25%
100 кг другого сплаву – 100%
$$\frac{x_2}{100}=\frac{25\%}{100\%}\Rightarrow x_2=100\cdot 0.25=25$$ кг
Оскільки маса міді в першому сплаві дорівнює 5 кг (див. 1), то
$$5+25=30$$ кг – загальна маса міді у двох сплавах одночасно
Отже, отримали відповідність 2 – Д.
3) Якщо з цих сплавів утворити новий сплав, то скільки відсотків міді міститиме новий сплав?
Загальна маса міді у двох сплавах дорівнює 30 кг (див. 2)
Загальна маса двох сплавів дорівнює 50 + 100 = 150 кг – маса нового сплаву.
30 кг міді – p%
150 кг нового сплаву – 100%
$$\frac{30}{150}=\frac{p\%}{100\%}\Rightarrow p=\frac{1}{5}\cdot 100=20$$
Отримали відповідність 3 – В.
4) Скільки кілограмів другого сплаву необхідно додати до першого, щоб вийшов сплав, що містить 15% міді?
Нехай необхідно додати $$y$$ кг другого сплаву з масою міді в ньому $$0.25y$$ кг (за умовою в другому сплаві 25% міді).
$$5+0.25y$$ кг міді – 15%
$$50+y$$ кг сплаву – 100%
$$\frac{5+0.25y}{50+y}=\frac{15\%}{100\%}$$
$$5+0.25y=0.15\cdot(50+y)$$
$$0.25y-0.15y=7.5-5$$
$$0.1y=2.5$$
$$y=25$$ кг
Отримали відповідність 4 – Г.