Завдання. Розв’язати текстову задачу на продуктивність

Задача

Перший і другий крани наповнюють ванну водою за 20 хвилин, другий і третій – за 15 хвилин, а перший і третій – за 12 хвилин. За скільки хвилин наповнюють таку саму ванну три крани, працюючи разом?

Рішення

Уведемо позначення. Нехай частини ванни, яку наповнюють за 1 хвилину перший, другий і третій крани відповідно дорівнюють $$x$$, $$y$$ та $$z$$.

Перший і другий крани наповнюють ванну водою за 20 хвилин. Отже, за одну хвилину вони наповнять $$x+y=\frac{1}{20}$$ частину ванни. Отримали перше рівняння.

Другий і третій наповнюють ванну водою за 15 хвилин. Отже, за одну хвилину вони наповнять $$y+z=\frac{1}{15}$$ частину ванни. Отримали друге рівняння.

Перший і третій наповнюють ванну водою за 12 хвилин. Отже, за одну хвилину вони наповнять $$x+z=\frac{1}{12}$$ частину ванни. Отримали третє рівняння.

Складемо всі три рівняння й отримаємо

$$x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}$$

$$2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}$$

$$2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}$$

$$x+y+z=\frac{12}{120}$$

$$x+y+z=\frac{1}{10}$$ – частина ванни, яку наповнять за одну хвилину три крани, працюючи разом.

Отже, три крани, працюючи разом, наповнять ванну за 10 хвилин.

Відповідь: 10.