Завдання 12
Укажіть парну функцію.
А. $$y=4^x$$
Б. $$y=x$$
В. $$y=\sqrt{x}$$
Г. $$y=|x|$$
Д. $$y=\text{tg}\,x$$
Рішення
Функція $$f(x)$$ є парною, якщо виконується умова $$f(-x)=f(x).$$
Перевіримо кожну з функцій:
$$y=4^x$$ – не є парною (індиферентна функція)
$$y(-x)=4^{-x}\neq y(x)\neq -y(x)$$
$$y=x$$ – не є парною (непарна функція).
$$y(-x)=-x=-y(x)$$
$$y=\sqrt{x}, x\geqslant0$$ – не є парною (індиферентна функція).
$$y(-x)=\sqrt{-x}$$ – не існує над полем дійсних чисел при $$x>0$$ та дорівнює нулю при $$x=0.$$
$$y=|x|$$ – парна.
$$y(-x)=|-x|=|x|=y(x)$$
$$y=\text{tg}\,x$$ – не є парною (непарна функція).
$$y(-x)=\text{tg}\,(-x)=-\text{tg}\,x=-y(x)$$
Відповідь: Г.