Завдання 29
В автобусному парку налічується $$n$$ автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з $$n$$ автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0.25.
Визначте $$n.$$ Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.
Рішення
За визначенням імовірності $$P(A)=\frac{m}{k},$$ де $$m$$ – число сприятливих результатів, а $$k$$ – число всіх результатів.
Загальна кількість автобусів у парку дорівнює $$n,$$ значить $$k=n.$$ Кількість обладнаних автобусів дорівнює $$\frac{1}{6}n+5,$$ значить $$m=\frac{1}{6}n+5.$$ Імовірність того, що обраний автобус буде з інформаційним табло, дорівнює 0.25.
Складемо рівняння
$$\frac{\frac{1}{6}n+5}{n}=\frac{1}{4}, n\neq0$$
З пропорції отримаємо
$$\frac{4}{6}n+20=n$$
$$\frac{1}{3}n=20$$
$$n=60$$
Відповідь: 60.