Завдання 1

Якщо $$m=n-1,$$ то $$7-m=$$

А. $$n-8$$

Б. $$6-n$$

В. $$8-n$$

Г. $$n-6$$

Д. $$6+n$$

Рішення

$$7-m=7-(n-1)=7-n+1=8-n$$

Відповідь: В

Завдання 2

На якому рисунку зображено графік функції $$y=\frac{5}{x}?$$

Рішення

Графік функції $$y=\frac{5}{x}$$ – гіпербола з гілками, розташованими в першій і третій чвертях, що відповідає Г.

Відповідь: Г

Завдання 3

Вектор $$\vec{OA}$$ лежить на осі $$z$$ прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначити координати вектора $$\vec{OA},$$ якщо його довжина дорівнює 3.

А. (1; 1; 1)

Б. (0; 3; 0)

В. (0; 0; 3)

Г. (3; 0; 0)

Д. (3; 3; 3)

Рішення

Оскільки вектор лежить на осі $$z,$$ то координати $$x=0$$ й $$y=0.$$ Оскільки довжина вектора дорівнює трьом і його початок співпадає з початком координат, то координата $$z=3.$$

Значить отримали $$\vec{OA}(0; 0; 3).$$

Відповідь: В

Завдання 4

Укажіть рівняння, коренем якого є число 2

А. $$\frac{1}{x-2}=0$$

Б. $$x^2+4=0$$

В. $$5x+12=2$$

Г. $$\frac{3x-6}{x}=0$$

Д. $$x+2=x$$

Рішення

Очевидно, що 2 є коренем рівняння $$\frac{3x-6}{x}=0$$

$$\frac{3\cdot2-6}{2}=\frac{0}{2}=0$$

Відповідь: Г

Завдання 5

Які з наведених тверджень є правильними?

I Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює $$180^{\circ}$$

II Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює $$180^{\circ}$$

III Сума довільного гострого і довільного тупого кутів дорівнює $$180^{\circ}$$

А. Лише I

Б. Лише II

В. Лише I й III

Г. Лише II й III

Д. I, II й III

Рішення

Очевидно, що правильним є лише II твердження.

Відповідь: Б

Завдання 6

Студент на першому курсі має обрати для вивчення одну з трьох іноземних мов і для відвідування одну з п’яти спортивних секцій. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

А. 5

Б. 8

В. 10

Г. 15

Д. 28

Рішення

Для знаходження всіх варіантів використовуємо правило множення

$$3\cdot5=15$$

Відповідь: Г

Завдання 7

Спростити вираз $$\frac{\sqrt[3]{64}}{64}$$

А. $$\frac{1}{16}$$

Б. $$\frac{1}{4}$$

В. $$\frac{1}{3}$$

Г. 4

Д. 16

Рішення

$$\frac{\sqrt[3]{64}}{64}=\frac{4}{64}=\frac{1}{16}$$

Відповідь: А

Завдання 8

Арифметична прогресія $$(a_n)$$ задана формулою $$n$$ члена $$a_n=4-8n.$$ Знайти різницю цієї прогресії.

А. 8

Б. 4

В. $$-2$$

Г. $$-4$$

Д. $$-8$$

Рішення

$$d=a_2-a_1$$

$$a_2=4-8\cdot2=-12$$

$$a_1=4-8\cdot1=-4$$

$$d=-12-(-4)=-8$$

Відповідь: Д

Завдання 9

Точка $$C$$ лежить на осі $$x$$ прямокутної системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки $$A(-2;4).$$ Відрізок $$AC$$ перетинає вісь $$y.$$ Знайти координати точки $$C.$$

А. $$(1;0)$$

Б. $$(0;1)$$

В. $$(-5;0)$$

Г. $$(0;0)$$

Д. $$(3;4)$$

Рішення

Оскільки точка $$C$$ лежить на осі $$x,$$ то ордината цієї точки дорівнює нулю. $$AC$$ перетинає вісь $$y,$$ отже, абсциса додатна (відповідь А, перевіримо це). Координати вектора $$\vec{AC}(x+2;0-4).$$ Оскільки відстань (модуль вектора) дорівнює 5, то складемо і розв’яжемо рівняння:

$$(x+2)^2+16=25$$

$$(x+2)^2=9$$

$$(x+2)=3$$

$$x=1$$

Тобто координати точки $$C(1;0).$$

Відповідь: А.

Завдання 10

На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ визначеної на проміжку $$[-6;6].$$ Яку властивість має функція?

А. Функція є періодичною.

Б. Функція зростає на проміжку $$[-6;6].$$

В. Функція спадає на проміжку $$[-6;6].$$

Г. Функція є парною.

Д. Функція є непарною.

Рішення

На графіку присутня симетрія відносно початку координат, отже функція є непарною.

Відповідь: Д.